数学 計算力 あなたの計算ミス、それは偶然じゃない

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計算力とは何か

計算力というと皆さんは、計算の速さを想像したりしませんか?ですが計算の速さそれ自体は、実際のところそんなに大事ではないです。

というのもですね、時間が足りないが故に終えられない数学の試験というのは、現状ほとんど存在しないからです。

いやいや、試験で時間が足りなくなったことは何度もある、計算速度を上げないと終わらないよ。

そう思ったりしましたか?

ですが、試験で時間が足りなくなる原因は計算が遅いからではありません。二つ原因はあるのですが、一つは解法を思いつくまでに時間がかかりすぎることです。実は、ある程度問題演習を積んだ人たちの間では、実はそんなに計算速度の違いはありません。

ですので問題を見て即座に正しい解法が浮かぶかどうか、変な解き方をしていたずらに時間を溶かしていないかどうか、これが解答にかかる時間を変えるのです。

みなさんも経験がありませんか?全くもって現実味のない方針に固執してしまい、無駄に時間を使ってしまったことが。解法の暗記については下の記事で触れています。解法選択を上手に行うためにはこの記事を参考にしてみてください。

そしてもう一つの無駄に時間を使ってしまう原因は、解いている途中で計算ミスをしてしまうことです。これまたみなさん馴染み深いでしょう。完全に解き終わったと思ったのにどうにも途中で計算を間違えたようで答えが現実味のない値になっている、もしくはしっかりと答えが出るはずの問題なのにどこかで間違えたようで方程式が解不定になっている…

こうなると自分の計算過程を一から見直さねばなりませんが、大抵の場合、試験中にこういう状況に追い込まれると誰でも焦ってしまうので、ますます間違いは発見しにくくなります。そうして大きく時間をロスすることにつながってしまうのです。

では真に大切な計算力とは何なのでしょうか。それは長い計算を行いきる体力と、しっかり答えを合わせる正確さです。これが身につけば、計算ミスで無駄に時間を使ってしまうことも防げます。

計算力の重要性

もう少し詳細にこれらの計算力の重要性について書いていきましょうか。そもそも数学の能力とひとくちに言っても、三つに分けられます。

①発想力

②解法の知識量

③計算力

数学は暗記か閃きか、こんな議論を聞いたことがありません?ですが、これは不毛な議論です。なぜなら一番数学の点数を決めるのは、間違いなく計算力だからです。

天才的なひらめきができる人でもなく、問題集の解法を覚えきった人でもなく、長い計算も素早く正確に行える人が試験では間違いなく一番高い点をとります。

信じられない人も多いでしょう。今からその理由を説明していきます。まず抑えておいてほしい前提は、みんな正確に計算が出来ないという事実です。私の周りの東大受験者たちでさえ、試験の度に一つや二つはケアレスミスをしていました。もちろん、数学だけでです。

そして数学では計算を外すと、相当な点数が消えてなくなります。計算問題なら一点も入りませんし、そうでなくても序盤で計算ミスをすると得点は期待できません。

相当数の人々がそこで10点、20点を失っているのです。あなたがそこで一点も失わなければ、絶対的な優位に立てるのは明らかですよね。

「みんな間違えているのに、俺だけなくすことができるのかな?」そう思われるのはもっともです。もちろん、計算ミスをゼロにはできません。しかし計算能力の重要性が軽視されているのが現状です。しっかりと計算力を磨けば、ライバルよりミスをする確率はずっと小さくなります。

また、計算力を磨くメリットはそこだけではありません。計算力はどんな問題に対しても効力を発揮するので、得点が安定しやすくなります。解法を覚えても、ひらめきを磨いても、それを使うまでもない簡単な問題、難しすぎて使えない問題は頻繁にあります。ですが計算力はどんな問題に対しても必要となります。特に入試問題では、思考力や知識力の要求水準が低い問題はまま見かけますが、計算しなくてもOKという問題はまず見かけません。

さらには、細かい知識や独創的なひらめきが必要、でも計算で押し切る覚悟があればそれでも解ける、という問題は入試でかなり多いです。細かい知識を一々覚えるよりは、ただ計算力を磨く方が楽なのは論を俟たないでしょう。

実際東大理三の友人でも、数学はとにかくゴリ押しするタイプだった、と語る人は多いですし、私自身もそうでした。数学は計算が一番大事だと私が強調する理由が分かってもらえたでしょうか?

もちろん他の能力も必要ですよ。特に解法はそれなりに時間をかけて覚える必要はあります。ただ、計算スキルの向上が最優先だと知ってほしいがために、ここまで計算の重要性を強調しました。計算能力がとてつもなく大事だと、分かってもらえたでしょうか?

計算力を上げる

では以下、具体的に計算力を伸ばす方法について述べます。

まず長い計算をこなす体力を身につける方法です。こちらは手を動かして解く習慣があれば自然と身についていきます。慣れの力とは恐ろしいもので、しっかりと計算訓練する前は膨大に思えた計算量もその量を普段からこなしていると大したことのないように思えてきます。逆に、普段から長い計算を嫌がっていては、死ぬまで長い計算をこなす能力は身につきません。

「こんな面倒くさいやり方になるはずがない、解法選択を間違えたかな」

問題集を解いていて、こういった状況にしばしばなると思います。そこで諦めずに、あえて泥臭く解いていく。この訓練が、試験本番で解法選択を誤っても解き切る力を養います。数学が得意な人は、解法選択を誤っても答えを出せる。

これは私の長い受験生活を経て得た真理です。

次に答えを合わせる能力についてです。こっちは本当に難しい。計算体力を身につける手段のように、闇雲に問題を解いても身につかない。色々と対処法は考えられますが(逆にいえば、絶対的な特効薬はない)一番勧めたいのは見直しの徹底です。

見直しといっても、答えを出してから見直しをするのではありません。答えを出してから全ての式を見直そうと思うとどうしても、一つ一つの式に向ける注意力は散漫になってしまいます。一個でも式変形をしたり、一個でも立式をしたら、その度に見直すのです。

一個の式だけを見直すのであればそれなりに丁寧に見直せます。そして万一誤りを犯した場合、全て解いてから見直すとそれ以後を解き直さねばなりませんが、一つ一つ見直していればその無駄が生じません。手間に感じるでしょうが、他人より高い点数を取りたければ相応の努力は不可欠です。それに慣れてくれば、時間もかかりませんし手間もかかりません。

常に見直しを徹底するのが理想ではあるのですが、疲れてしまいますよね。一日三問は見直ししながら解く、など決めてやれば長く続けられるでしょう。とにかく試験だけ見直しをするのは無謀なので、家庭学習でも試みてください。

最後のチエックも

またもう一つ、計算の正確さを上がるに当たって重要な能力があります。それは答えの妥当性をチエックする能力です。高三の直前期になっても、面積の値が負になっていたり確率の答えが一を超えていたりしても平然としている人がいますが、間違えているとすぐに判断できないといけませんよ。ちなみに東大の採点官はこういった答案に対して「負の得点をつけてやりたい」というコメントを残していますから、わずかなミスでこういった答えになったとしても部分点はほとんど期待できないでしょう。

最もメジャーなチェックは、自然数nを用いて数列の一般項やn回目の確率を求める問題でn=3くらいまでは代入してみることです。流石にみんなやっているとは思いますが、この程度を面倒がってはいけませんよ。ちなみにn=1,2で止めると偶然合っている確率もそれなりにあるので3まで代入するのを自分はお勧めします。

これ以外にも体積計算で自分の求めた値は適当な概算値と大体等しいかなどといった、大よその答えと計算した答えの確認も大幅な値のずれを防いでくれます。ひたすら計算していくだけだと、仮に二桁くらいずれたとしても何ら違和感なく答えにするでしょうがそういったミスを防いでくれます。

面倒くさいよね。よく分かるよ。しかし、先ほども述べたように他人より、一手間、二手間かけるかけることで普通の人間が犯しがちな計算ミスを大幅に減らせるのです。全部が無理なら可能な範囲だけで良いので頑張ってみましょう。

終わりに

正確な答えを出す、というのはサッカーでいえばシュートを決めるようなものです。いくらパスを回し続けてボールの支配率が高くても、シュートを決めないと得点になりませんよね。

数学も同じで答えを合わせないと意味がありません。(部分点を与える大学も多いとはいえ)

強靭で正確な計算力を身につけるよう意識してください!

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