東大数学の特徴を徹底解説 東大受験者以外も必見

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この記事では東大数学の特徴について書いていきますが、東大受験を考えていない受験生にもぜひ読んでほしいです。というのも、東大の問題はありとあらゆる受験生にとって宝といっても過言ではないからです。

東大数学についての基本情報

東大の入試について何も知らない人もいるでしょうから、最初に簡単な情報をまとめます。

東大の理系数学は、大問六つから構成され、試験時間は150分です。文系は100分で四つ。大問には小問が含まれている事もありますが、全て関連した問題で、大問内の最後の設問を解くための補助にすぎません。近年は小問が増加傾向にあります。

試験は理系が120点満点で文系が80点満点。(恐らくは)一問20点ずつです。解答は記述式なので答えだけでなく、途中経過も見られます。というよりなんなら途中経過の方が見られます。東大受験者は答案の作り方までしっかりと学習しましょう。

東大数学のどこが有益なのか

東大志望者はもちろん難関大志望者なら誰であれ東大の問題を解く意味があると思いますが、その理由は大きく分けて三つあります。

東大が流れを作る

一つ目の理由は、東大が入試問題の流行を生み出すからです。入試問題は大学数学を本職としている人たちが、高校生向けに適当な差がつくように作るのです。これは決して簡単な作業ではありません。

ですので、作問者は他大の問題を参考にするのですね。この際参考にするのはやっぱり東京大学です。東京大学自体が、これまでの入試ではあまり問われてこなかったけど高校の学習範囲内で無理なく解けるような新傾向の問題を出すこともあり、他大が真似をすることが少なからずあります。

それゆえ、東大の出した新傾向の問題がそれ以降の定石となる現象は決して珍しくないのです。とはいえこれは、東大数学の問題を解くべき三つの理由の中だと、正直一番重要性は薄い。

セットとしての程よい難易度、そして情報量

これは入試一年分を解くのが前提になってしまいますが、東大数学は全体が非常にバランスのとれたセットになっているのですね。東大入試というと全問が難しいかのように思うかもしれませんが、近年は特に易しい問題、標準的な問題、そして応用的な問題が上手く配列されています。

これは東大に限りませんが、入試では自分の解ける問題の答えをしっかり合わせるのがとにかく大事です。難しい問題には見切りをつけて、簡単そうな問題だけ解き切るということですね。文章にすると誰でもできそうですが、いざ実行するとなるとこれがまた大変なんですよ。難しい問題に時間をかけすぎて易しい問題に時間をかけ損ねる、というミスは誰でも経験があるはずです。

そして東大は一番が最も易しくて最後の問題が最も難しい、なんて単純には問題が並んでいません。近年は一番に易しい問題を置く事例が増えては来ましたが、少なくとも難易度順にはなっていません。ですから、自分の解けそうな問題を見極めなくてはならない。

加えて、このように難易度が上手くばらけていて順番通りになっていない、という条件だけならみなさんの志望大学も多くが満たすでしょうが、東大は何よりその情報量が圧倒的なんですよね。ネットで「20×× 東大 数学」と検索をかければ、多くのサイトが講評や目標得点を載せてくれています。

東大数学を、問題の選球眼を養う目的で解くに当たって最適な理由はこれです。自分の戦略の振り返りが可能ですし、目標得点などから自分の実力の推定も出来ます。定石を一周した時点で、実力試しと最終到達点のチエックを目的として解いてみるのも悪くないでしょう。

英語の四技能試験顔負けの多技能試験

最後の理由は、東大の問うてくる能力の多様さにあります。多様なのは難易度だけではないです。数学の能力を構成する要素は、解法の知識、計算力、実験力、発想力と多様ですが東大はその全てを幅広く試してきます。つまりただ計算するだけで解ける問題や、思いつけば終わりという問題は少ない。

これによって自分の弱点が浮き彫りになるんですね。弱点を正確に性格するのは学力を向上させるコツのひとつですが、認識していない人、認識しようともしない人は本当に多い。様々な能力を尋ねる東大の問題でぜひ試してみてください。

一方、上の理由から東大の問題は「一問から学び取れるものが多い」ため問題集にしばしば取り扱われますが、二個目の理由(豊富なセットに関する情報)から東大の数学はセットで解いて欲しいのですよね。他大の志望者ならそこまでやらなくても十分でしょうが東大志望者なら、問題の右下に出典大学が記載してあるはずですので、一度飛ばして過去問をセットで解いてから解き直すのをお勧めします。

東大受験者じゃなくても解いてみる気になりましたか?そうなってくれたら、直近3年分くらいをセットで解いてみてください。三年解き終わった、もしくはセットで解く気力が出ない場合は、教学社の27カ年の中から強化してみたい分野や面白そうな問題をつまみ食いすると良いでしょう。

一応念押しですが、基本手法の徹底と志望大学の過去問が最優先ですよ。優秀な層ならそこまでやって尚問題演習に時間を割けるでしょうから、そんな方に向けてのメッセージです。とはいえ誰であれ、一年分くらいは150分かけて解いてみる価値はあります。解くとしたら2018がバランスが良く適当でしょう。

以下、東大志望者に向けもう少し詳しく書きます。

東大数学の傾向と対策、頻出分野

すでに上で傾向を書きましたが、もうちょっと補足を。

東大数学で頻出の単元は、確率、整数、軌跡領域、図形の最大最小です。これに文系なら文系範囲の文系微積分、理系は数三微積分(特に体積)それから複素数がよく出ます。東大数学は出題範囲が固定化しているので、その点では対策しやすいでしょう。

他大学と加えると、単純な計算でも押し切れるけど、図形的考察や計算の工夫によって楽に解ける問題の出題が目立ちます。方針の目処が立った時も計算量が現実的な範囲なのか確認してみましょう。稀に純粋に計算で押し切るしかない問題もありますので、少し考えて工夫が思いつかなければ、計算量が多く見えても計算していく勇気は必要です。

また、普段から意識的に計算を簡単にする工夫を意識することや、図形的なイメージを大切にする事も効果があります。

後はやっぱり整数問題の出題が目立ちますね。普段対策をする機会が少ない分、苦手意識を持つ人が少なくないですが、必須手法はそう多くないので地道に勉強していきましょう。

全体的に東大側は解答に至るまでの論理を非常に重視しています。場合分けが必要なのに見落としていた、でも偶然答えが合っている、時々こんな事が起こりますが、東大数学では大減点は免れないでしょう。特に東大は簡単そうに見えるけど実は場合分けが必要な問題が好きなので、注意しましょう。

くれぐれも答え合わせの時、答えが合ってるからといって正解にしないでください。途中経過まできちんと確認しましょう。場合分けはないか、飛躍はないか、計算ミスを二回して答えが偶然正しくなっていないか。途中経過は間違っているのに答えが一致するのは珍しくないです。

最後に 全東大受験生へ

東大数学は、受験数学に何十年も関わっているような講師でさえ惚れ込むほど完成度が高いです。学力差が素直に点数に反映されるように作成されており、入試問題としも申し分ない。逆に言うと、適当なその場しのぎの勉強だけやって来た人は高得点が獲得できないようになっています。

どうか解法をそのまま暗記するという、定期試験でしか通用しない勉強をしないでください。どうか宿題になっているからと答えを赤ペンで写すような勉強をしないでください。易きに流れたツケは自分が払う羽目になります。

東大が求めているのは、分からなくとも思考を放棄せず考え続ける、頭で汗を流せるような学生です。解法暗記の方法については以前書きましたが、こういった勉強を持続させてはじめて点数が取れるようになるのです。

決して簡単に点が取れるほど甘くはない試験ですが、根気強く粘れるよう願っています。

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